Математика
Уважаемые посетители сайта.
Публикую моё доказательство Великой теоремы Ферма без рецензий. Редакции математических журналов не могут его опровергнуть более полугода (с сентября 2023), но боятся опубликовать. Может, найдётся серьёзный математик, понимающий теорию чисел, который им поможет?
Доказательство занимает всего 1 страницу и интересно тем, что за 350 лет теорему доказал недавно единственный человек (Эндрю Уайлс), но почему-то на 110 страницах (или не доказал?).
Доказательство «Великой теоремы Ферма»
1) Предположим для n > 2 есть целые числа, при которых: an + bn =cn. Для удобства примем b < a.Очевидно, что c < a + b < 2c или (a + b)/2 < c,поэтому выражение an + bn =cn запишем по-другому: an + bn =(a + b – m)n, где (a + b – m) = c и c, a, b, n, m — целые числа, причем понятно, что m только чётное.
2) При нечетных степенях имеем: an + bn ≡ (a + m)n + (b — m)n mod (a +b). Тогда an + bn ≡ (a+1)n + (b-1)n ≡ (a+2)n + (b-2)n ≡ (a+3)n + (b-3)n ≡ … ≡ [a + (b-3)]n + [b – (b-3)]n ≡ [a + (b-2)]n + [b – (b-2)]n ≡ [a+(b-1)]n +[b – (b-1)]n ≡ (a+ b)n + (b — b)n ≡ (a + b)n mod (a+ b). Т.е. an + bn ≡ (a + b)n mod (a+ b).
3) Значит, поскольку an + bn и (a+ b)n равноостаточны по mod (a+ b), можно записать: an + bn ≡ [a + b + (m — m)]n mod (a+ b) или [(a + b – m) + m]n ≡ (a + b – m)n + mn mod (a+ b).
4) В пункте 1) вместо an + bn = cn мы записали an + bn = (a+ b – m)n. Следовательно (a+ b – m)n + mn ≡ (a + b – m)n mod (a+ b).
5) Поскольку an + bn ≡ 0 mod (a+ b), то (a+ b – m)n ≡ 0 mod (a+ b) и тогда (a+ b – m)n + mn ≡ mn mod (a+ b).
6) Но и a+ b≡ 0 mod (a+ b), значит: (a+ b — m)n ≡ (– m)n mod (a+ b).
7) Получается, что если бы равенство an + bn =(a + b – m)n было бы верным в целых числах, то mn ≡ (—m)n mod (a + b). Поскольку абсолютные величины степеней чисел |—mn|и |mn| равны, то были бы равны и абсолютные величины их оснований |m|=|-m|. Тогда m ≡ — m mod (a + b).
8) Подобное возможно в 2-х случаях: если m = 1/2(a + b) и если m = 0
9) Но тогда, во-первых, c = a + b – m = a + b — 1/2(a+b), именно половина суммы (a+b), что не может быть, при an + bn =cn, т.к. изначально (a +b)/2 < c.
Во-вторых, если m = 0, т.е. c = a + b – 0, то cn > an + bn, что невозможно.
Наличие этих ограничений достаточно, чтобы утверждать, что при нечетной степениn > 2 исключено равенство an + bn =cn. Значит an + bn ≠ cn
Дополнительное следствие: поскольку m – целое число, то числа a, b одинаковой четности и, при a, b разной четности, равенство an + bn =cn также невозможно, т.к. a +b не делится на 2
10) При показателе степени n = 2i*k, являющимся произведением нечетных и четных сомножителей (где k – нечетное, 2i — четное, i > 1 — показатель степени числа 2), утверждение a2i*k + b2i*k = с2i*k то же, что и (a2i)k + (b2i)k = (с2i)k. Выше доказано, что an + bn ≠ cn при любых нечетных степенях. Значит, для четных степеней, показатель которых (n) содержит хотя бы один нечетный сомножитель, исключена возможность равенства an + bn =cn, т.е. an + bn ≠ cn.
11) При n = 2i (где i > 1 — степень числа 2) равенство a(2i) + b(2i) = с(2i) то же, что a[2(i–2)]4 + b[2(i–2)]4 = c[2(i–2)]4 или [a2(i –2)]4 + [b2(i –2)]4 = [c2(i–2)]4. Но, он доказал, что a4 + b4 ≠ c4. Следовательно, и для всех четных степеней n > 4, показатели которых не содержат нечетных сомножителей, являясь произведениями 2*2*2*…, т.е. 2i (i — натуральные числа > 1), справедливо, что an + bn ≠ cn. Значит, для любых натуральных n > 2 теорема доказана: an + bn ≠ cn.
Контактные данные
Автор доказательства: Коротков Александр Петрович
Email: korotkovap2012@mail.ru
Тел: +7 (985) 294 79 42
Нет комментариев пока, добавить свой голос ниже!